UKF ↔ PINN-Fusion (Kovarianzschnitt)¶

Der UKF und die PINN-Familie haben komplementäre Stärken: Der UKF ist gut gestellt und gut kalibriert auf den pH-/Ladungsbilanz-Zuständen, das PINN (Smoother oder amortisierter Observer) ist stark auf den biogastreibenden Zuständen und prognostiziert natürlich. Die Fusion kombiniert ihre beiden Zustandstrajektorien, sodass das Ergebnis das Beste aus beiden behält.

1. Die Idee: Covariance Intersection¶

Wir haben zwei Schätzungen desselben Zustands, wissen aber nicht, wie korreliert ihre Fehler sind (sie sehen dieselbe Anlage und dasselbe Rauschen). Covariance Intersection (CI) fusioniert sie konservativ ohne Unabhängigkeit anzunehmen, sodass die fusionierte Schätzung konsistent bleibt (nie überkonfident) und mindestens so informativ ist wie jede der beiden Eingaben.

Je Zustand gewichtet CI nach Information (inverse Varianz): die konfidentere Schätzung trägt mehr bei. Ein einzelnes Gewicht \(\omega \in [0,1]\) je Zeitschritt wägt die beiden gegeneinander ab.

2. Die Mathematik¶

Nimm zwei Schätzungen mit Diagonalkovarianz, Mittelwerten \(m_a, m_b\) und zustandsweisen Varianzen \(v_a = \sigma_a^2,\ v_b = \sigma_b^2\), und schreibe die Information (inverse Varianz) als \(I = 1/v\). CI fusioniert sie als

\[ I_f = \omega\, I_a + (1-\omega)\, I_b, \qquad m_f = I_f^{-1}\big(\omega\, I_a\, m_a + (1-\omega)\, I_b\, m_b\big), \]

mit fusionierter Varianz \(v_f = 1/I_f\). Das Gewicht \(\omega\) ist entweder fest oder wird je Zeitschritt optimiert durch eine Gittersuche, die die Determinante der fusionierten Kovarianz minimiert. Äquivalent \(\sum_\text{Zustände}\log I_f\) maximiert.

Da \(\omega\) je Schritt gewählt wird und die Kovarianzen diagonal sind (aus den zustandsweisen Standardabweichungen gebaut), ist die Fusion günstig und wirkt auf eine ganze Trajektorie auf einmal.

3. Umsetzung¶

fuse_ci_diagonal(mean_a, std_a, mean_b, std_b, omega=None) ist der Kern: ein CI je Zeitschritt zweier (T, n)-Schätzungen, das den fusionierten Mittelwert, die fusionierte Std und das gewählte \(\omega\) je Schritt zurückgibt.

HybridEstimator verpackt das im BatchEstimator-Vertrag. Baue ihn aus den beiden Teilschätzungen, und estimate() gibt ihre CI-Fusion als TrajectoryEstimate zurück:

from pyadm1ode_estimation.estimation.fusion import HybridEstimator

hybrid = HybridEstimator(traj_ukf, traj_pinn)   # zwei TrajectoryEstimates
fused = hybrid.estimate()                        # CI-Fusion auf dem gemeinsamen Gitter

Beide Eingaben müssen auf demselben Zeitgitter liegen, fuse_trajectories_ci erzwingt passende Formen.

4. Vorbehalt: Kalibrierung ist Voraussetzung¶

CI gewichtet rein nach Kovarianz, ist also nur so gut wie die Kalibrierung der Eingaben. Ein überkonfidenter Schätzer z. B. zu enge MC-Dropout-Bänder wird zu stark vertraut und zieht die Fusion zu sich. Im Twin-Vergleich schadet die Fusion nie, kann aber die pH-Stärke des UKF noch nicht in die Zustandsschätzung einmischen, weil die Unsicherheit des PINN noch nicht kalibriert ist. Das PINN-Band zu kalibrieren (und die pH-Konditionierung zu beheben) ist der offene Punkt, der die Fusion freischaltet.

Quelldateien¶

pyadm1ode_estimation/estimation/fusion/hybrid.py — HybridEstimator, fuse_ci_diagonal, fuse_trajectories_ci

API-Referenz¶

`pyadm1ode_estimation.estimation.fusion.hybrid.HybridEstimator(traj_a, traj_b, omega=None, var_floor=1e-12)` ¶

Variant C: fuses two trajectory estimates (e.g. UKF + PINN) via CI.

Conforms to the :class:~pyadm1ode_estimation.estimation.base.BatchEstimator output contract. Build it with the two sub-estimates already computed over the same window; :meth:estimate returns their CI fusion.

`pyadm1ode_estimation.estimation.fusion.hybrid.fuse_ci_diagonal(mean_a, std_a, mean_b, std_b, omega=None, n_grid=21, var_floor=1e-12)` ¶

Per-time-step Covariance Intersection of two diagonal-covariance estimates.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`mean_a, std_a, mean_b, std_b`		`(T, n)` estimate means and per-state standard deviations.	required
`omega`	`float \| None`	fixed fusion weight in `[0, 1]`; if `None` it is optimised per time step (grid search minimising the fused covariance determinant).	`None`
`n_grid`	`int`	grid resolution for the ω search.	`21`
`var_floor`	`float`	added to variances for numerical safety (zero-std inputs).	`1e-12`

Returns:

Type	Description
`ndarray`	`(mean_fused, std_fused, omega_per_step)` — the first two shaped
`ndarray`	`(T, n)`, the last `(T,)`.